Descomposiciones de Hodge y regularidades máximas para los laplacianos de Hodge en espacios de funciones homogéneos en el semiespacio

En este artículo, se investiga la descomposición de Hodge para cualquier grado de formas diferenciales en todo el espacio ℝ n y el semiespacio ℝ + n en diferentes escalas de espacios de funciones, a saber, los espacios de Besov e Sobolev homogéneos y no homogéneos, H ˙ s,p , B ˙ p,q s , H s,p y B p,q s , para p∈(1,+∞), s∈(-1+1 p,1 p). También se investiga el cálculo funcional holomorfo acotado y otras propiedades de análisis funcional de los laplacianos de Hodge en el semiespacio, lo que produce resultados similares para los operadores de Hodge–Stokes y otros operadores relacionados a través de la descomposición de Hodge demostrada. Como consecuencia, se aplica la teoría del operador homogéneo y de interpolación revisitada por Danchin, Hieber, Mucha y Tolksdorf a los espacios de funciones homogéneos sujetos a condiciones de frontera, lo que conduce a varios resultados de regularidad máxima con estimaciones globales en el tiempo que podrían ser útiles en dinámica de fluidos. Además, el vínculo entre el laplaciano de Hodge y la descomposición de Hodge nos permitirá incluso enunciar la descomposición de Hodge para espacios de Sobolev y Besov de orden superior con condiciones de compatibilidad adicionales, para el índice de regularidad s∈(-1+1 p,2+1 p). Para dar sentido a todas esas propiedades en los espacios de funciones deseados, también se brinda el significado apropiado de las trazas parciales en la frontera en el apéndice.