Cubiertas Nilpotentes de Grupos Diédricos

Sea G un grupo y c ∈ Z + ∪ ∞. Definimos σ c (G) como el tamaño máximo de un subconjunto X de G tal que, para cualesquiera x 1, x 2 distintos en X, el grupo ⟨ x 1, x 2 ⟩ no es c-nilpotente; de manera similar, definimos Σ c (G) como el número más pequeño de subgrupos c-nilpotentes de G cuya unión es igual a G. En esta nota estudiamos D 2 k, el grupo diédrico de orden 2 k. Calculamos σ c (D 2 k) y Σ c (D 2 k), y demostramos que estos dos números coinciden para cualquier c y k.