Eficiencia de los métodos MCMC reversibles: derivaciones elementales y aplicaciones a métodos compuestos

Resumen Revisamos criterios para comparar la eficiencia de los métodos de Monte Carlo por cadenas de Markov (MCMC) con respecto a la varianza asintótica de las estimaciones de las expectativas de funciones de estado, y mostramos cómo tales criterios pueden justificar maneras de combinar mejoras a los métodos MCMC. Decimos que una cadena en un espacio de estado finito con matriz de transición P domina en eficiencia a una con matriz de transición Q si para cada función de estado tiene una varianza asintótica menor (o igual). Proporcionamos pruebas elementales de algunos resultados previos sobre dominancia de eficiencia, lo que lleva a una demostración autónoma de que una cadena reversible con matriz de transición P domina en eficiencia a una cadena reversible con matriz de transición Q si y solo si ninguno de los valores propios de Q-P es negativo. Esto nos permite concluir que modificar un método MCMC reversible para mejorar su eficiencia también mejorará la eficiencia de un método que elige aleatoriamente ya sea este o algún otro método reversible, y concluir que mejorar la eficiencia de una actualización reversible para un componente de estado (como en el muestreo de Gibbs) mejorará la eficiencia general de un método reversible que combina esta y otras actualizaciones. También explica cómo el MCMC antitético puede ser más eficiente que el muestreo independiente y idénticamente distribuido. También establecemos condiciones que pueden garantizar que un método no esté dominado en eficiencia por ningún otro método.