Un Nuevo Teorema de Esfera Diferenciable y Sus Aplicaciones

En este papel, utilizamos el Laplaciano de Lichnerowicz para probar nuevos resultados: el teorema de la esfera y la desigualdad integral para las deformaciones infinitesimales de Einstein, que nos permiten caracterizar las formas de espacio esférico. Nuestra versión del teorema de la esfera establece que una variedad de Riemann cerrada y conectada (M, g) de dimensión par n≥3 es difeomorfa a una esfera euclidiana o a un espacio proyectivo real si la desigualdad Ric₀(x) n K₈(x) g es verdadera en cada punto x ∈ M, donde Ric₀(x) es el máximo de la curvatura de Ricci, y K₈(x) es el mínimo de la curvatura seccional de (M, g) en x. Dado que esta desigualdad implica curvatura seccional positiva; por lo tanto, nuestro resultado responde parcialmente a la antigua pregunta abierta de Hopf.