Transformada numérica de dispersión inversa para la ecuación de Schrödinger no lineal derivativa

Resumen En este documento, desarrollamos la transformada numérica de dispersión inversa (NIST) para resolver la ecuación de Schrödinger no lineal derivativa (DNLS). La técnica clave implica formular un problema de Riemann–Hilbert asociado al problema de valor inicial y resolverlo numéricamente. Antes de resolver el problema de Riemann–Hilbert (RHP), se deben realizar dos operaciones esenciales. En primer lugar, se realizan cálculos numéricos de alta precisión sobre los datos de dispersión. En segundo lugar, se deforma el RHP utilizando el método de descenso más pronunciado no lineal de Deift–Zhou. La ecuación DNLS tiene un espectro continuo que consiste en los ejes real e imaginario y presenta tres puntos de silla, lo que introduce una complejidad no encontrada en enfoques anteriores de NIST. En nuestro método de dispersión inversa numérica, dividimos el plano (x, t) en tres regiones y proponemos deformaciones específicas para cada región. Estas estrategias no solo ayudan a reducir los costos computacionales, sino que también minimizan los errores en los cálculos. A diferencia de los métodos numéricos tradicionales, el NIST no depende de pasos de tiempo para calcular la solución. En cambio, resuelve directamente el problema asociado de Riemann–Hilbert. Esta característica única del NIST elimina los problemas de convergencia típicamente encontrados en otros enfoques numéricos y resulta ser más efectivo, especialmente para simulaciones a largo plazo.