Un método híbrido discontinuo de Galerkin (HDG) adaptativo para el flujo de Darcy-Forchheimer en medios porosos fracturados

En este artículo, consideramos un método híbrido discontinuo de Galerkin (HDG) adaptativo basado en el modelo de fractura discreta para la aproximación de un flujo de fase única en medios porosos fracturados. Nos interesa el caso en el que la tasa de flujo en la fractura es lo suficientemente grande como para justificar el uso de la ley de Forchheimer para modelar el flujo dentro de la fractura, mientras que la ley de Darcy se aplica a la matriz circundante. El método HDG podría ser diseñado para simular el flujo en medios porosos con fracturas reducidas que consisten en muchas líneas rectas o planos. Más específicamente, usamos polinomios por tramos de grado Formula: ver texto para aproximar la velocidad y la presión en la fractura y en el medio poroso circundante. La existencia y unicidad de soluciones discretas se prueban mediante el teorema del punto fijo de Brouwer, y se obtiene un estimador de error a posteriori eficiente y confiable con respecto a una norma de energía. Además, el esquema HDG, la existencia y unicidad de soluciones discretas, y las estimaciones de error a posteriori también se extienden al problema con fracturas no planas, embebidas e intersecadas. Finalmente, se proporcionan varios ejemplos numéricos para validar el rendimiento del estimador de error a posteriori obtenido.