Un enfoque PAC-Bayesiano disperso para la predicción de cuantiles de alta dimensión

La regresión por cuantiles, un método robusto para estimar cuantiles condicionales, ha avanzado significativamente en campos como la econometría, la estadística y el aprendizaje automático. En entornos de alta dimensión, donde el número de covariables excede el tamaño de la muestra, se han desarrollado métodos penalizados como el lasso para abordar los desafíos de la escasez. Los métodos Bayesianos, inicialmente relacionados con la regresión por cuantiles a través de la verosimilitud de Laplace asimétrica, también han evolucionado, aunque problemas con la varianza posterior han llevado a nuevos enfoques, incluidos los pseudoverosimilitudes/score. Este artículo presenta un enfoque novedoso de aprendizaje automático probabilístico para la predicción de cuantiles en alta dimensión. Utiliza un marco pseudo-Bayesiano con un prior escalado de Student-t y Monte Carlo de Langevin para un cálculo eficiente. El método demuestra fuertes garantías teóricas, a través de límites PAC-Bayes, que establecen desigualdades oráculo no asintóticas, mostrando un error de predicción óptimo minimax y adaptabilidad a la escasez desconocida. Su efectividad se valida mediante simulaciones y datos del mundo real, donde se desempeña de manera competitiva frente a técnicas frecuentistas y bayesianas establecidas.