Invariantes valorativos para grandes clases de matroides

Resumen Estudiamos una operación en la teoría de matroides que permite transformar un matroide dado en otro con más bases mediante la relajación de un subconjunto estresado. Este marco proporciona una nueva caracterización combinatoria de la clase de matroides (elementales) divididos. Además, permite describir una subdivisión de matroide explícita de un hipersimplejo, que, a su vez, puede usarse para escribir fórmulas concretas para las evaluaciones de cualquier invariante valorativo en estos matroides. Esto muestra que las evaluaciones en estos matroides dependen únicamente del comportamiento del invariante en una subclase tratable de matroides de Schubert. Abordamos sistemáticamente las consecuencias de nuestro enfoque para varios invariantes. Estos incluyen el volumen y el polinomio de Ehrhart de poliedros base, el polinomio de Tutte, los polinomios de Kazhdan-Lusztig, los números de Whitney de primer y segundo tipo, polinomios de espectro y una generalización de estos por Denham, polinomios de cadena y los polinomios ‐ de Speyer, así como anillos de Chow de matroides y sus series de Hilbert-Poincaré. La flexibilidad de este entorno nos permite dar una explicación unificada para varios resultados recientes relacionados con los invariantes mencionados; además, lo enfatizamos como una poderosa herramienta computacional para producir datos explícitos y ejemplos concretos.