Sobre algunos trinomios de permutación en característica tres

En este documento, determinamos las propiedades de permutación del polinomio x³+xq+2−x⁴q−1 sobre el campo finito Fq2 en característica tres. Además, consideramos los trinomios de la forma x⁴q−1 +x²q+1 ±x³. En particular, primero mostramos que x³ +xq+2 −x⁴q−1 permuta Fq² con q = 3ᵐ si y solo si m es impar. Esto nos permite demostrar que la condición suficiente en 35, Teorema 4 también es necesaria. A continuación, probamos que x⁴q−1 + x²q+1 − x³ permuta Fq² con q = 3ᵐ si y solo si m es congruente a 0 módulo 4. En consecuencia, demostramos que la condición suficiente en 20, Teorema 3. 2 también es necesaria. Finalmente, investigamos el trinomio x⁴q−1 +x²q+1 +x³ y mostramos que nunca es un polinomio de permutación de Fq² en ninguna característica. Todos los polinomios considerados en este trabajo no son equivalentes cuasi-multiplicativos a ninguna clase conocida de trinomios de permutación.