El enfriamiento cuántico muestra una probabilidad de éxito exponencialmente pequeña a pesar de un gap de energía constante con energía polinómica

El enfriamiento cuántico (QA) es un método para resolver problemas de optimización combinatoria. Podemos estimar el tiempo computacional para QA utilizando lo que se conoce como la condición adiabática derivada del teorema adiabático. La condición adiabática consiste en dos partes: un gap de energía y una matriz de transición. La mayoría de los estudios anteriores se han centrado en la relación entre el gap de energía y el tiempo computacional. La probabilidad de éxito de QA se considera que disminuye exponencialmente debido al gap de energía que disminuye exponencialmente en el punto de transición de fase de primer orden. En este estudio, a través de un análisis detallado de la relación entre el gap de energía, la matriz de transición y el costo computacional durante QA, proponemos un método general para construir modelos contraintuitivos en los que QA con un tiempo de recocido constante fracasa a pesar de un gap de energía constante, basado en energía polinómica. Suponemos que la energía del Hamiltoniano total es como máximo (L), donde L es el número de qubits. En nuestro formalismo, elegimos un modelo conocido que exhibe un gap de energía exponencialmente pequeño durante QA, y modificamos el modelo añadiendo un término de penalización específico al Hamiltoniano. En el modelo modificado, la matriz de transición en la condición adiabática se vuelve exponencialmente grande a medida que aumenta el número de qubits, mientras que el gap de energía permanece constante. Además, logramos una aceleración cuadrática, para la cual el límite superior de mejora en la condición adiabática está determinado por la energía polinómica. Para ejemplos concretos, consideramos la búsqueda adiabática de Grover y el modelo p-spin ferromagnético. En estos casos, con la adición del término de penalización, aunque la probabilidad de éxito de QA en los modelos modificados se vuelve exponencialmente pequeña a pesar de un gap de energía constante, podemos lograr una probabilidad de éxito considerablemente mayor que la de QA convencional. Además, en ejemplos concretos, mostramos numéricamente que la escalabilidad del costo computacional se mejora cuadráticamente en comparación con la QA convencional. Nuestros hallazgos abren el camino para una mejor comprensión del rendimiento de QA.