Un modelo de aprendizaje profundo autorregresivo basado en descomposición de dominios para ecuaciones diferenciales parciales no lineales y no estacionarias

En este documento, proponemos un marco de aprendizaje profundo (DL) basado en descomposición de dominios, denominado transient-CoMLSim, para modelar con precisión ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) no estacionarias y no lineales. El marco consta de dos componentes clave: (a) una arquitectura de autoencoder basada en redes neuronales convolucionales (CNN) y (b) un modelo autorregresivo compuesto de capas completamente conectadas. A diferencia de los métodos de última generación existentes que operan en todo el dominio computacional, nuestro autoencoder basado en CNN calcula una base de menor dimensión para los campos de solución y condición representados en subdominios. La integración temporal se realiza completamente en el espacio latente, generando incrustaciones de las variables de solución a partir de la historia temporal de las incrustaciones de las variables de solución y condición. Este enfoque no solo reduce la complejidad computacional, sino que también mejora la escalabilidad, haciéndolo adecuado para simulaciones a gran escala. Además, para mejorar la estabilidad de nuestras implementaciones, empleamos un enfoque de aprendizaje por currículos (CL) durante el entrenamiento del modelo autorregresivo. La estrategia de descomposición de dominios permite escalar a tamaños de dominios fuera de la distribución mientras se mantiene la precisión de las predicciones, una característica que no se integra fácilmente en los enfoques populares basados en DL para simulaciones físicas. Comparamos nuestro modelo con dos arquitecturas de DL ampliamente utilizadas, Fourier Neural Operator (FNO) y U-Net, y demostramos que nuestro marco supera a estas en términos de precisión, extrapolación a pasos de tiempo no vistos y estabilidad para una amplia gama de casos de uso.