Deformación de división de enlaces de la homología Khovanov–Rozansky coloreada

Resumen Introducimos una deformación multiparamétrica de la homología Khovanov–Rozansky triplemente graduada de enlaces coloreados por diagramas de Young de una columna, generalizando la homología de enlaces “-ificada” de Gorsky–Hogancamp y el trabajo de Cautis–Lauda–Sussan. Para cada componente del enlace, el conjunto natural de parámetros de deformación corresponde a coordenadas de interpolación en el esquema de Hilbert del plano. Extendemos nuestra teoría de homología de enlace deformada a trenzas introduciendo una 2-categoría dg monoidal de complejos curvados de bimódulos Soergel de tipo A singular. Usando este marco, promovemos al contexto curvado la relación de esqueleto categórica coloreada de nuestro trabajo conjunto reciente y también la noción de mapa de división para los giros completos coloreados en dos hebras. Como aplicaciones, computamos los invariantes de enlaces de Hopf coloreados en términos de ideales generados por determinantes de Haiman y usamos estos resultados para establecer propiedades generales de división de enlaces para nuestra homología de enlace deformada, coloreada y triplemente graduada. Informados por esto, formulamos varias conjeturas que tienen implicaciones para la relación entre la homología Khovanov–Rozansky (colorada) y los esquemas de Hilbert.