Resolución de problemas de optimización con restricciones a través del resolutor cuántico variacional con restricciones

Los enfoques cuánticos variacionales han mostrado gran promesa en encontrar soluciones casi óptimas para tareas computacionalmente desafiantes, incluyendo la resolución de problemas de optimización. No obstante, los problemas de optimización con restricciones pueden no haber sido tratados de manera disciplinada hasta ahora. Para abordar esta brecha, este trabajo propone un paradigma algorítmico híbrido cuántico-clásico denominado el resolutor cuántico variacional con restricciones (VQEC) que extiende el célebre VQE para gestionar la optimización con restricciones. Al igual que el VQE estándar, el vector de variables de optimización se captura a través del estado de un circuito cuántico variacional (VQC). Para tratar con restricciones, el VQEC optimiza una función lagrangiana clásicamente sobre tanto los parámetros del VQC como las variables duales asociadas con las restricciones. Para cumplir con la configuración cuántica, las variables se actualizan mediante un método primal-dual perturbado aprovechando la regla de desplazamiento de parámetros. Entre una amplia gama de aplicaciones potenciales, mostramos cómo el VQEC puede resolver aproximadamente problemas de optimización binaria con restricciones cuadráticas, encontrar políticas binarias estocásticas que satisfacen restricciones cuadráticas en promedio y en probabilidad, y resolver programas lineales a gran escala sobre el simplex de probabilidad. Bajo una suposición sobre el error para que el VQC aproxime una función de masa de probabilidad arbitraria, proporcionamos límites sobre la brecha de optimalidad alcanzada por un VQC. Pruebas numéricas en un simulador cuántico investigan el efecto de varios parámetros y corroboran que el VQEC puede generar soluciones de alta calidad.