Propiedad del momento y positividad para algunas álgebras de fracciones

T. M. Bisgaard demostró que la *-álgebra Cz, z, 1/zz tiene la propiedad del momento, es decir, cada funcional lineal positivo en esta *-álgebra es un funcional de momento. Generalizamos este resultado a polinomios en d variables z₁, . . . , zd. Probamos que existen 3d-2 polinomios lineales como denominadores tales que la correspondiente *-álgebra tiene la propiedad del momento, mientras que para 3 polinomios lineales en el caso d=2, la propiedad del momento siempre falla. Además, se demuestra que para las álgebras reales Rx, y, 1/(x²+y²) (la parte hermitiana de Cz, z, 1/zz) y Rx, y, x²/(x²+y²), xy/(x²+y²), todos los elementos semidefinidos positivos son sumas de cuadrados. Estos resultados se utilizan para probar que para las *-álgebras de semigrupo de Z², N₀Z y N_+: =\ (k, n) Z²: k+n 0\, todos los elementos semidefinidos positivos son sumas de cuadrados hermitianos.