Enfoque de Riemann‐Hilbert para la ecuación discreta de Hirota integrable con condiciones de contorno acotadas en presencia de un espectro discreto

En este documento, se presenta el enfoque de Riemann‐Hilbert (RH) para la ecuación discreta de Hirota integrable con condiciones de contorno acotadas. En el problema de dispersión directa, estudiamos la analiticidad, los asymptotics, las simetrías de las funciones propias y los coeficientes de dispersión, y analizamos la distribución de los valores propios discretos. En el problema de dispersión inversa, se construye y resuelve el problema de RH, así como se deriva la fórmula de reconstrucción del potencial basada en los asymptotics. Finalmente, combinando la evolución temporal, resolvemos las soluciones de solitones oscuros de primer y segundo orden sobre un fondo no nulo bajo la condición de ausencia de reflexión.