Control óptimo de una vela solar

Resumen Se considera el control óptimo de una vela solar que orbita alrededor de un centro de masa fijo. La vela se modela como una superficie plana con dos lados que tienen propiedades ópticas similares. Se asume que el control es la actitud de la vela y se representa como un elemento del plano proyectivo. Mapear este plano en el espacio ambiental tridimensional para calcular la fuerza real generada por una actitud dada resulta en un conjunto de valores de control admisibles que generalmente no son convexos. Se introduce una relajación convexa adecuada para estudiar el sistema de optimalidad asociado con maximizar el cambio de los parámetros orbitales de la vela en una dirección dada a lo largo de una órbita. Se deduce la existencia tanto para los problemas relajados como para los originales. Basándose en trabajos previos, se da un análisis refinado de la estructura de control, demostrando de manera rigurosa que solo contiene conmutaciones, y se obtiene un límite global del número de conmutaciones. Para calcular soluciones efectivas, se retiene un enfoque de disparo múltiple que es adecuado para sistemas con una secuencia de conmutaciones entre varios subarcos de control. Se abordan tres cuestiones: la inicialización del disparo mediante una relajación semidefinida a medida que aprovecha las buenas propiedades de convergencia de los modernos algoritmos de optimización convexa; cambios en la estructura de control que se acomodan acoplando el disparo con la continuación diferencial; el carácter implícito de la maximización Hamiltoniana al utilizar el principio máximo de Pontrjagin, que se cuida incorporando la ecuación asociada para la retroalimentación dinámica en el procedimiento de disparo. El método se ilustra en un ejemplo de la NASA para el cual la inclinación de la vela se cambia óptimamente durante un período orbital.