Límite de fluido compresible para soluciones suaves de la ecuación de Landau

Aunque el límite de fluido compresible de la ecuación de Boltzmann con recorte ha sido extensamente investigado en Caflisch Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), 651–666 y Guo, Jang, y Jiang Comm. Pure Appl. Math. 63 (2010), 337–361, obtener resultados análogos en el caso del no recorte angular o incluso en el límite de rozamiento que da la ecuación de Landau, sigue estando en gran medida abierto, esencialmente debido al efecto de difusión de velocidad del operador de colisión, de modo que las estimaciones L^ son difíciles de obtener sin utilizar embebidos de Sobolev. En este trabajo, nos ocupamos de los límites de Euler compresible y acústico de la ecuación de Landau para potenciales de Coulomb en todo el espacio. Específicamente, durante cualquier intervalo de tiempo finito donde el sistema completo de Euler compresible admite una solución suave alrededor de estados constantes, construimos una solución única en un espacio de Sobolev ponderado de alto orden para la ecuación de Landau con datos iniciales adecuados y también mostramos las estimaciones uniformes independientes del pequeño número de Knudsen >0, lo que produce la convergencia O () de la solución de Landau al Maxwelliano local cuyas cantidades de fluido son la solución de Euler dada. Además, se establece también el límite acústico para soluciones suaves de la ecuación de Landau en una escala óptima. Para la prueba, utilizando la descomposición macro-micro alrededor de Maxwellianos locales, junto con técnicas para fluido compresible viscoso y propiedades de funciones de Burnett, diseñamos un funcional energético dependiente de - para capturar la disipación en el límite de fluido compresible con la característica de que solo las derivadas de mayor orden son las más singulares.