Análisis Numérico de un Solucionador Multirred Simultáneo en el Tiempo para Problemas de Transporte Dominados por Convección en 1D

Este trabajo se centra en la solución de la ecuación de convección-difusión, especialmente para coeficientes de difusión pequeños, empleando un algoritmo multirred simultáneo en el tiempo, que está estrechamente relacionado con la relajación de forma multirred. Para fines de discretización, se utilizan elementos finitos lineales mientras que el esquema de Crank-Nicolson actúa como el integrador temporal. Al combinar todos los pasos de tiempo en un sistema global de ecuaciones lineales y reorganizar los grados de libertad, se forma un problema solo espacial con incógnitas vectoriales para cada nodo espacial. El método de residuo mínimo generalizado con preacondicionamiento de Jacobi por bloques puede utilizarse para resolver numéricamente el problema (espacial), permitiendo un mayor grado de paralelización en el espacio. Se aplica un enfoque multirred simultáneo en el tiempo, utilizando la coarsening solo espacial y las técnicas de solución mencionadas anteriormente para fines de suavizado. Los estudios numéricos analizan la técnica de solución iterativa para problemas de prueba en 1D. Para la ecuación del calor, el número de iteraciones se mantiene acotado independientemente del número de pasos de tiempo, el incremento de tiempo y la resolución espacial. Sin embargo, surgen problemas de convergencia en situaciones donde el coeficiente de difusión es pequeño en comparación con el tamaño de la malla y la magnitud del campo de velocidad. Por lo tanto, se utiliza una estabilización variacional de orden superior multiescalar para mejorar el comportamiento de convergencia y la suavidad de la solución sin comprometer su precisión en escenarios dominados por convección.