Enumeración del hipercubo N-dimensional, dados cúbicos de Las Vegas/Monte Carlo, dado del cubo Rubik, coloraciones y encriptaciones basadas en sus simetrías

Los caprichosos dados cúbicos de Las Vegas/Monte Carlo se generalizan para construir el problema combinatorio de enumerar todos los dados de hipercubo n-dimensional y dados de otras formas que exhiben simetrías cúbicas, icosoédricas y de orden superior. Utilizando técnicas poderosas de funciones generadoras para varias representaciones irreducibles, obtenemos las enumeraciones combinatorias de todos los dados posibles en el espacio n-dimensional con simetrías hiperoctaédricas. Asimismo, se consideran varias formas que exhiben simetrías icosoédricas como un dodecaedro truncado y un icosaedro truncado para el problema combinatorio de enumeraciones de dados con las formas correspondientes. Consideramos varios dados con simetrías cúbicas, como el octaedro truncado, el dodecaedro y las formas del cubo Rubik. Se muestra que todos los dados enumerados son quirales y proporcionamos el conteo de pares quirales de dados en el espacio n-dimensional. Durante la enumeración combinatoria, se descubrió que existen dos formas diferentes de dados con el mismo conteo de pares quirales, culminando en el novedoso concepto de poliedros isoquirales. El problema combinatorio de la enumeración de dados se generaliza a particiones de multicoloración. También se señalan aplicaciones a la quiralidad en n-dimensional, grupos moleculares, zeolitas, materiales mesoporosos, criptografía y biología. Se ejemplifican aplicaciones a encriptaciones no lineales de hipercubo n-dimensional y otros dados con mensajes clandestinos y románticos; “Te amo” y “Elígete a las 2”.