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Considera un cuerpo convexo C en Rᵈ. Sea X un punto aleatorio con distribución uniforme en 0, 1ᵈ. Considera el valor XC igual al número de puntos de reticulado Zᵈ dentro del cuerpo C desplazado por X. Es bien conocido que E XC = vol (C). Surge la pregunta: ¿qué se puede decir sobre la varianza de esta variable aleatoria? Este documento responde a esta pregunta en el caso en que C es un polígono con vértices en puntos enteros. Además, se da una distribución explícita de XT para el triángulo entero T.
Aleksandr Tokmachev (Sat,) estudió esta cuestión.
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