Fórmulas de cuadratura multinivel para el control óptimo de PDEs aleatorias

Este manuscrito presenta un marco para utilizar fórmulas de cuadratura multinivel para calcular la solución de problemas de control óptimo restringidos por ecuaciones diferenciales parciales aleatorias. Nuestro enfoque consiste en resolver una secuencia de problemas de control óptimo discretizados con diferentes niveles de precisión de las discretizaciones física y de probabilidad. La aproximación final del control se obtiene en un paso de posprocesamiento, combinando adecuadamente las variables adjuntas calculadas en los diferentes niveles. Presentamos un análisis de convergencia para un problema cuadrático lineal no restringido y detallamos nuestro marco para el caso específico de una fórmula de cuadratura de Monte Carlo multinivel. Experimentos numéricos confirman la mejor complejidad computacional de nuestro enfoque MLMC en comparación con una aproximación de media de muestras de Monte Carlo estándar, incluso más allá de las suposiciones teóricas.