El Límite Conformal y Estructuras Proyectivas

Resumen La correspondencia de Hodge no abeliana mapea un haz Higgs SL (2, R) polistable sobre una superficie de Riemann compacta X de género g 2 a una conexión que, en algunos casos, es la holonomía de una estructura hiperbólica ramificada. El límite conformal de Gaiotto mapea el mismo haz a un oper parcial, es decir, a una conexión cuya holonomía es la de una estructura proyectiva compleja ramificada compatible con X. En este artículo, mostramos cómo estos son ambos instancias del mismo fenómeno: la familia de conexiones que aparecen en el límite conformal puede ser entendida como una familia de estructuras proyectivas complejas, deformando las hiperbólicas en las que son compatibles con X. También mostramos que, para un invariante de Toledo cero, esta deformación es óptima, induciendo una geodésica en el espacio de Teichmüller.