Inferencia estadística sobre modelos de regresión lineal función-sobre-escala con restricciones de forma parcial

Consideramos modelos de regresión lineal funcional donde los resultados funcionales se asocian con predictores escalares mediante funciones de coeficiente con restricciones de forma, tales como monotonicidad y convexidad, que se aplican a subdominios de interés. Para validar las restricciones de forma parcial, proponemos probar una hipótesis compuesta de restricciones funcionales lineales sobre los coeficientes de regresión. Nuestro enfoque emplea métodos basados en núcleos y splines dentro de un marco inferencial unificado, evaluando la significancia estadística de la hipótesis mediante la medición de una distancia L² entre los ajustes de modelos restringidos y no restringidos. En el estudio teórico del análisis de grandes muestras bajo condiciones suaves, mostramos que ambos métodos logran la tasa de convergencia estándar observada en la literatura de estimación no paramétrica. A través de experimentos numéricos de análisis de muestras finitas, demostramos que la tasa de error tipo I mantiene el nivel de significancia especificado en varios escenarios y que la potencia aumenta con el tamaño de la muestra, confirmando la consistencia del procedimiento de prueba bajo ambos métodos de estimación. Nuestros resultados teóricos y numéricos proporcionan a los investigadores la flexibilidad de elegir un método basado en la preferencia computacional. La practicidad de la inferencia con restricciones de forma parcial se ilustra con dos aplicaciones de datos: una que involucra ensayos clínicos de NeuroBloc en distonía cervical resistente tipo A y la otra con el Estudio de Esquizofrenia del Instituto Nacional de Salud Mental.