Agrupar globalmente, modelar localmente: modelado de dinámicas no lineales por clúster

Resumen El modelado reducido impulsado por datos abre nuevas vías para entender, predecir, controlar y optimizar el comportamiento del sistema. Los sistemas simples pueden tener espacios de estado en los que se pueden identificar sistemas dinámicos raros e interpretables por humanos. Este enfoque ha sido pionero por S. Brunton et al. (2016, PNAS) con la Identificación Sparse de Dinámicas No Lineales (SINDy). Sin embargo, no se puede esperar que los sistemas complejos se beneficien de tales descripciones analíticas simples. Aun así, la suavidad puede ser explotada mediante descripciones locales analíticas. En este artículo, identificamos una dinámica polinómica por clúster a partir de datos de instantáneas temporales resueltas. El espacio de estado completo se divide en clústeres con una descripción polinómica de orden reducido para cada clúster y una estrategia de remiendo global. El modelado por clúster resultante es completamente impulsado por datos y no requiere conocimientos previos sobre la dinámica del sistema. Ilustramos el enfoque en los conocidos sistemas caóticos de Lorenz y Rössler, en las desafiantes dinámicas caóticas de flujo de fluidos de dimensiones superiores del espacio de estado, en una señal de electrocardiograma (ECG) ruidosa, y finalmente en la evolución temporal del número mensual de manchas solares. El modelado por clúster ofrece un paradigma poderoso e interpretable para el modelado dinámico. Las dinámicas no lineales pueden aproximarse ensamblando muchos modelos locales simples de diferentes resoluciones, abriendo nuevos caminos para entender y controlar las complejidades no lineales intrincadas.