Estabilidad exponencial de soluciones periódicas para un modelo de hematopoyesis con dos retrasos temporales

En matemáticas aplicadas, muchos problemas prácticos relacionados con el flujo de calor, la interacción de especies, la microbiología, las redes neuronales y más están asociados con ecuaciones diferenciales con retardo. Para elucidar los mecanismos de regulación y control en sistemas fisiológicos, Mackey y Glass introdujeron nuevos modelos matemáticos como representación de la hematopoyesis (formación de células sanguíneas) en su influyente y muy referenciado artículo de 1977. La presencia de múltiples retrasos, en lugar de un solo retardo, puede llevar a un nuevo rango de dinámicas: una ecuación que era estable con un retraso puede volverse inestable cuando los retrasos no son iguales, resultando en oscilaciones sostenidas. Las dinámicas del modelo de Mackey-Glass no autónomo con dos retrasos variables aún no han sido exploradas a fondo, lo que se presenta como un problema abierto por Berezansky y Braverman. Este documento se centra en la existencia, unicidad y estabilidad exponencial de soluciones periódicas positivas de una clase generalizada del Modelo de Hematopoyesis con dos retrasos variables. Inicialmente, utilizando propiedades de conos y un teorema de punto fijo para un operador cóncavo y creciente, establecemos condiciones que garantizan la existencia de una única solución periódica positiva para el modelo con coeficientes y retrasos casi periódicos. Posteriormente, empleamos un método funcional de Lyapunov adecuado y técnicas de desigualdad diferencial para derivar condiciones suficientes que garantizan la estabilidad exponencial de la única solución periódica positiva del sistema. Este enfoque abarca una amplia gama de modelos que fueron estudiados previamente. Además, se proporciona un ejemplo ilustrativo con una simulación numérica para validar la eficiencia y fiabilidad de los resultados teóricos. Nuestro enfoque se puede aplicar al caso de soluciones casi periódicas positivas y soluciones pseudo casi periódicas positivas del modelo en consideración.