Teoremas de interpolación para conjugaciones y aplicaciones

Sea H un espacio de Hilbert complejo separable. Un mapeo cónjuge-lineal C: H H es una conjugación si es una isometría involutiva. En este documento, consideramos los siguientes problemas de interpolación: Sean \xᵢ\₈ ₈ y \yᵢ\₈ ₈ dos conjuntos ortogonales de vectores en H, y sean N y \Nₖ\₊ ₊ operadores normales tales que los Nₖ mutuamente conmutan. Entonces, bajo qué condiciones existe una conjugación C en H tal que (a) Cxᵢ=yᵢ y CNₖC=Nₖ^* para todo i I y k K; o (b) Cxᵢ=yᵢ, para cada i I, y CNC=-N^*. Proporcionamos respuestas completas a los problemas (a) y (b). Como consecuencia de nuestros resultados, damos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones de algunas ecuaciones en L^ ().