Una factorización DEIM-CUR con SVDs iterativos

Una factorización CUR se utiliza a menudo como un sustituto de la descomposición en valores singulares (SVD), especialmente cuando una interpretación concreta de los vectores singulares es un desafío. Además, si la matriz de datos original posee propiedades como la no negatividad y la escasez, una descomposición CUR puede preservar mejor estas características en comparación con la SVD. Un aspecto esencial de este enfoque es la metodología utilizada para seleccionar un subconjunto de columnas y filas de la matriz original. Este estudio investiga la efectividad de las técnicas de muestreo de una sola ronda y de subselección iterativa, e introduce nuevas estrategias de subselección iterativa basadas en SVDs iterativos. Una técnica demostrablemente adecuada para la selección de índices en la construcción de una factorización CUR es el método de interpolación empírica discreta (DEIM). Nuestra contribución tiene como objetivo mejorar la calidad de aproximación del esquema DEIM al invocarlo iterativamente en varias rondas, en el sentido de que seleccionamos columnas y filas subsecuentes basadas en las seleccionadas anteriormente. Así, modificamos A después de cada iteración al eliminar la información que ha sido capturada por las columnas y filas seleccionadas anteriormente. También discutimos cómo los procedimientos iterativos para computar unos pocos vectores singulares de grandes matrices de datos pueden integrarse con las nuevas estrategias de subselección iterativa. Presentamos los resultados de experimentos numéricos, proporcionando una comparación de las técnicas de muestreo de una sola ronda y subselección iterativa, y demostrando la mejor calidad de aproximación asociada con el uso de estas últimas.