Equivalencia de homología de magnitud de conjuntos euclideanos

La homología de magnitud es una teoría de homología graduada en R^+ de espacios métricos que captura información sobre la complejidad de las geodésicas. Aquí abordamos la pregunta: ¿cuándo son equivalentes dos espacios métricos en homología de magnitud, en el sentido de que existen mapas de ida y vuelta que inducen mapas inversos mutuamente en homología? Damos una condición geométrica necesaria y suficiente en el caso de conjuntos euclideanos cerrados. En el camino, introducimos los conceptos convexos-geométricos de frontera interna y núcleo, y demostramos un fortalecimiento para conjuntos convexos cerrados del teorema clásico de Carathéodory.