DUDF: Campos de Distancia No Firmados Diferenciables con Escalado Hiperbólico

En los últimos años, ha habido un creciente interés en entrenar Redes Neuronales para aproximar Campos de Distancia No Firmados (UDFs) para representar superficies abiertas en el contexto de la reconstrucción 3D. Sin embargo, los UDFs son no diferenciables en el conjunto de nivel cero, lo que lleva a errores significativos en distancias y gradientes, lo que generalmente resulta en superficies fragmentadas y discontinuas. En este artículo, proponemos aprender un escalado hiperbólico del campo de distancia no firmado, que define un nuevo problema Eikonal con condiciones de frontera distintas. Esto permite que nuestra formulación se integre sin problemas con las redes de representación neural implícita diferenciables continuamente de vanguardia, ampliamente aplicadas en la literatura para representar campos de distancia firmados. Nuestro enfoque no solo aborda el desafío de la representación de superficies abiertas, sino que también demuestra una mejora significativa en la calidad de reconstrucción y en el rendimiento de entrenamiento. Además, la diferenciabilidad del campo desbloqueado permite el cálculo preciso de propiedades topológicas esenciales como direcciones normales y curvaturas, omnipresentes en tareas posteriores como el renderizado. A través de experimentos extensos, validamos nuestro enfoque en varios conjuntos de datos y contra líneas de base competitivas. Los resultados demuestran una precisión mejorada y un incremento de hasta un orden de magnitud en la velocidad en comparación con métodos anteriores.