Evaluación Sin Matrices de Operadores de Elementos Finitos de Orden Superior con Fronteras Desplazadas

Este documento presenta un enfoque sin matrices para implementar el método de frontera desplazada (SBM) en el análisis de elementos finitos. El SBM es una técnica versátil para resolver ecuaciones diferenciales parciales en geometrías complejas al desplazar las condiciones de frontera a fronteras sustitutas cercanas. Nos enfocamos en la evaluación eficiente de operadores de frontera desplazada utilizando datos precomputados y estructuras de producto tensorial. El método propuesto evita el ensamblaje explícito de matrices globales, logrando una complejidad computacional de O(p^(2d-1)) por cara para la evaluación de las contribuciones de frontera desplazada en elementos de grado polinómico p en d dimensiones. Los experimentos numéricos validan la precisión y eficiencia del enfoque, demostrando su escalabilidad y aplicabilidad a métodos de elementos finitos de orden superior para formulaciones de Galerkin tanto continuas como discontinuas. Comparamos el rendimiento del método propuesto con una implementación de CutFEM sin matrices.