Un método de elementos finitos que preserva la estructura para el problema de Mullins–Sekerka multifásico con uniones triples

Resumen Consideramos una formulación de interfaz aguda para el flujo multifásico de Mullins–Sekerka. El flujo se caracteriza por una red de curvas que evolucionan de tal manera que se reduce la energía superficial total de las curvas, mientras se conservan las áreas de las fases encerradas. Haciendo uso de una formulación variacional, introducimos un método de elementos finitos completamente discreto. Nuestra discretización presenta una aproximación paramétrica de las interfaces en movimiento que es independiente de la discretización utilizada para las ecuaciones en el volumen. El esquema se puede mostrar que es incondicionalmente estable y que satisface una propiedad exacta de conservación de volumen. Además, una velocidad tangencial inherente para los vértices en las curvas discretas conduce a vértices asintóticamente equidistribuidos, lo que significa que no es necesario volver a mallar en la práctica. Varios ejemplos numéricos, incluyendo un experimento de convergencia para el flujo de Mullins–Sekerka trifásico, demuestran las capacidades del método introducido.