Sobre soluciones globales de ecuaciones hiperbólicas bidimensionales con potenciales no locales de tipo general

En el caso de una variable independiente espacial, estudiamos ecuaciones diferenciales-diferenciales hiperbólicas con potenciales representados como combinaciones lineales de traducciones de la función deseada a lo largo de la variable espacial. La novedad cualitativa de esta investigación es que, a diferencia de investigaciones anteriores, no se asume que la parte real del símbolo del operador diferencial-diferencial contenido en la ecuación tenga un signo constante. Anteriormente, era posible eliminar esa restricción sustancial (es decir, la constancia del signo especificado) solo para el caso en que el término no local (es decir, el potencial traducido) es único. En el presente artículo, consideramos el caso del potencial no local de tipo general de una variable, es decir, ecuaciones con una cantidad arbitraria de términos traducidos. No se imponen suposiciones de conmensurabilidad sobre las longitudes de traducción. Se presentan los siguientes resultados: encontramos una condición que relaciona los coeficientes en los términos no locales de la ecuación investigada y la longitud de las traducciones, proporcionando la solvencia global de la ecuación investigada. Bajo esta condición, construimos explícitamente una familia de soluciones globales suaves de tres parámetros de la ecuación investigada.