Profundidad F generalizada y singularidades nilpotentes graduadas

En este artículo, proporcionamos límites explícitos y efectivos para los exponentes de prueba de Frobenius, enteros cruciales para calcular los cierres de Frobenius de ideales de parámetros, en nuevos contextos y articulamos su cálculo explícito junto con construcciones graduadas comunes. Hacemos esto a través del estudio de variantes de singularidades F-nilpotentes. En particular, exploramos cómo se comportan las singularidades (generalizadas) débilmente F-nilpotentes bajo productos de Segre, subanillos de Veronese y la formación de álgebras de hipersuperficies diagonales. Para llevar a cabo estas tareas, introducimos la profundidad F generalizada en analogía a la profundidad F de Lyubeznik. Estos invariantes similares a la profundidad rastrean las singularidades (generalizadas) débilmente F-nilpotentes de manera similar a como la profundidad (generalizada) rastrea las singularidades (generalizadas) Cohen-Macaulay.