La Holonomía de las Métricas Finsler Proyectivas Simétricas Esféricamente de Curvatura Constante

Resumen En este artículo, investigamos el grupo de holonomía de métricas Finsler proyectivas de n dimensiones de curvatura constante. Establecemos que en el caso simétrico esféricamente, el grupo de holonomía es máximo, y para una variedad simplemente conexa es isomorfa a {D}i\!f -3pt fₒ ({S}^n-1) D i f f o (S n - 1), el componente conexo de la identidad del grupo de difeomorfismos suaves en la esfera n-1 dimensional. En particular, el grupo de holonomía de la métrica Funk estándar de n dimensiones y las métricas de Bryant–Shen son máximas e isomorfas a {D}i\!f -3pt fₒ ({S}^n-1) D i f f o (S n - 1). Estos resultados son los primeros que describen explícitamente el grupo de holonomía de variedades Finsler de n dimensiones en el caso no-Berwaldiano (es decir, cuando la conexión canónica es no lineal).