Construcción recursiva de polinomios biortogonales para el manejo de regresión polinómica

Se propone un procedimiento adaptativo para construir una serie de polinomios biortogonales a una base de monomios que abarca el mismo espacio de producto interno finito-dimensional. Aprovechando la ortogonalidad de la base original, nuestro procedimiento elude el conocido problema de inestabilidad que surge de la inversión de matriz involucrada en la regresión polinómica clásica. Además, la generación recurrente de polinomios biortogonales en nuestro marco facilita la actualización de todos los polinomios para incluir un elemento adicional en el conjunto, permitiendo también un degradado natural de la aproximación de regresión polinómica. Esto se logra mediante la eliminación posterior de cualquier elemento de la base, lo que conduce a un enfoque directo para reducir el orden de aproximación. Ilustramos la utilidad de este enfoque a través de una serie de ejemplos donde derivamos los polinomios biortogonales resultantes de bases ortogonales de Legendre, Laguerre y Chebyshev.