Dinámicas Locales y Globales de un Modelo de Depredador–Presas de Holling–Tanner Dependiente del Ratio con Fuerte Efecto Allee

En este artículo, se investiga el impacto del fuerte efecto Allee y la respuesta funcional dependiente del ratio de Holling–Tanner sobre los comportamientos dinámicos de un sistema de depredador–presa. Primero, se prueban la positividad y la acotación de las soluciones del sistema. Luego, se proporciona un análisis de estabilidad y bifurcación en los equilibrios, con condiciones explícitas obtenidas para la bifurcación de Hopf. Además, se discute la dinámica global del sistema. En particular, se demuestra que el punto singular degenerado en el origen es globalmente asintóticamente estable bajo diversas condiciones. Además, se presenta un análisis de bifurcación detallado para mostrar que el sistema sufre una bifurcación de Hopf de codimensión-Formula: ver texto y una bifurcación cusp de Bogdanov–Takens de codimensión-Formula: ver texto. Se proporcionan simulaciones para ilustrar las predicciones teóricas. Los resultados obtenidos en este artículo indican que el fuerte efecto Allee y el coeficiente de dependencia proporcional tienen un impacto significativo en el cambio fundamental de la dinámica depredador–presa y la persistencia de las especies.