Un par normal primitivo con prenorma prescrita

Para cualquier entero positivo q, n, m con q siendo una potencia prima y n 5, establecemos una condición suficiente para asegurar la existencia de un par normal primitivo (, f () ) en Fₐ^₍ sobre Fₐ tal que PNₐ䂞/ₐ () =a, donde aₐ es prescrita. Aquí f=f₁/f₂ₐ䂞 (x) es una función racional sujeta a algunas restricciones menores de modo que deg (f₁) +deg (f₂) =m y PNₐ䂞/ₐ () =₈=₀^n-1 (j i0 j n-1{_{^}}^qʲ). Finalmente, concluimos que para m=3, n 6, y q=7ᵏ donde k, tal par existirá ciertamente para todos (q, n) excepto posiblemente 10 elecciones como máximo.