Teoría de Representación Modular y Álgebras de Banach Conmutativas

En un artículo reciente de Benson y Symonds, se introdujo un nuevo invariante para representaciones modulares de un grupo finito. Se proporcionó una interpretación como un radio espectral con respecto a una finalización de álgebra de Banach del anillo de representaciones. Nuestro propósito aquí es llevar estas nociones más lejos e investigar la estructura de las álgebra de Banach resultantes. Parte del material en ese artículo se repite aquí con mayor generalidad y para mayor claridad de exposición. Damos una definición axiomática de un anillo de representación abstracto y un ideal de representación. La finalización es entonces una álgebra de Banach conmutativa, y se aplican las técnicas de Gelfand de la década de 1940 para estudiar el espacio de homomorfismos algebraicos a C C. Una consecuencia sorprendente de esta investigación es que el radical de Jacobson y el radical nulo de un anillo de representación (complejificado) siempre coinciden. Estas notas están destinadas a teóricos de la representación. Por lo tanto, se proporciona material de fondo sobre álgebra de Banach conmutativa en detalle, mientras que el material teórico de representación es más condensado.