Uso del Sistema Maple en Problemas Matemáticos de Criptografía. Parte 1. Teoría Elemental de Números

Con base en el análisis de fuentes literarias, se llegó a la conclusión sobre la relevancia de utilizar el entorno del sistema de matemáticas computacionales Maple con el propósito de crear software para la realización de investigaciones científicas y la creación de materiales educativos y metodológicos para resolver problemas matemáticos típicos de criptografía. Se observa que el algoritmo criptográfico más famoso y extendido con clave pública RSA se basa en una serie de problemas de teoría de números elementales que pueden resolverse utilizando herramientas estándar del sistema Maple. Este trabajo examina los comandos estándar especificados con una demostración de sus técnicas de aplicación en ejemplos especialmente desarrollados. Se consideran los comandos para resolver problemas en secciones como divisibilidad de números enteros, números primos; las funciones más importantes en teoría de números: funciones para la selección de partes enteras y fraccionarias de un número y funciones multiplicativas; congruencias y sistemas de congruencias de primer orden, restos cuadráticos. Se presenta un algoritmo y programa simples y efectivos para determinar números primos de Mersenne basados en comandos estándar de Maple. Este algoritmo se basa en la condición necesaria de primalidad de los números de Mersenne. Se demuestra el funcionamiento de los simuladores de cálculo educativos en Maple del autor: según el algoritmo de Euclides ampliado; funciones de Euler; símbolo de Legendre; símbolo de Jacobi. Se demuestra la operación del simulador de entrenamiento de la función de Euler al calcular el valor correspondiente para un número primo, un número compuesto que es el producto de dos primos, un número compuesto que es una potencia natural de un número primo, así como números naturales compuestos de estructura arbitraria. Con la ayuda de fragmentos del código del programa, que pueden usarse como base para el desarrollo de simuladores de entrenamiento, se demuestra la determinación del sistema completo de los residuos enteros más pequeños; del sistema completo de los residuos absolutamentes más pequeños y el sistema reducido de restos por módulos simples y compuestos.