Explorando la redundancia de la transformada de Radon utilizando un conjunto de ecuaciones de derivadas parciales: ¿podríamos reconstruir la imagen con precisión a partir de una proyección de vista escasa sin ningún antecedente de imagen?

En este estudio, propusimos una ecuación diferencial parcial (EDP) universal de n-ésimo orden de la transformada de Radon 2-D para revelar la relación de la transformada de Radon sobre un vecindario de la línea integral, nombrada como ecuación de correlación local (ECL). Es independiente del objeto de imagen, mientras que en la teoría actual de CT, la relación de la transformada de Radon sobre la línea integral vecina se ha descrito dependiendo del objeto de imagen. Por lo tanto, la ECL es la primera EDP en revelar la propiedad de correlación universal de la transformada de Radon. La ECL se puede aplicar tanto a proyecciones de CT 2D como a cualquier perfil 2-D de proyecciones de CT 3-D. La correlación también proporciona la propiedad de redundancia de la transformada de Radon. En este sentido, realizamos un estudio preliminar sobre la reconstrucción de CT de vista escasa utilizando una ECL de primer orden discreta para interpolar proyecciones faltantes en muestreo de vista escasa sin conocer el antecedente de imagen. Mientras tanto, también propusimos un marco de reconstrucción unificado que combina una reconstrucción iterativa regularizada con el método de interpolación basado en la ECL para abordar el problema de CT de vista escasa con un nivel de escasez más alto. Los experimentos realizados han validado de manera creíble la ECL propuesta, el método de interpolación de proyección y el esquema de reconstrucción unificado. El resultado de este estudio sugiere una posibilidad atractiva de que una proyección de vista escasa puede contener suficiente información de la proyección completa, con lo cual la integridad de proyección en el escaneo CT puede no ser una necesidad. Esta posibilidad traería profundos cambios en los diseños de geometría CT y algoritmos de reconstrucción. Además, este estudio inicia un tema de investigación atractivo para explorar la propiedad de redundancia de la transformada de Radon e investigar nuevas teorías de CT basadas en la propiedad de redundancia, lo que impulsará el desarrollo posterior de las reconstrucciones de CT.