Saturación en hipergráficas aleatorias

Resumen Sea Kʳₙ la hipergráfica r-uniforme completa sobre n vértices, es decir, la hipergráfica cuyo conjunto de vértices es n \,: \! = \1, 2, , n\ y cuyo conjunto de aristas es nr. Formamos Gʳ (n, p) reteniendo cada arista de Kʳₙ independientemente con probabilidad p. Una hipergráfica r-uniforme H G es F-saturada si H no contiene ninguna copia de F, pero cualquier arista faltante de H en G crea una copia de F. Además, decimos que H está débilmente F-saturada en G si H no contiene ninguna copia de F, pero las aristas faltantes de H en G pueden agregarse una por una, en algún orden, de manera que cada arista cree una nueva copia de F. El mínimo número de aristas en una hipergráfica F-saturada en G se denota por {sat} (G, F), y en una hipergráfica débilmente F-saturada en G por w-{sat}\! (G, F). En 2017, Korándi y Sudakov iniciaron el estudio de saturación en grafos aleatorios, mostrando que para p constante, con alta probabilidad {sat} (G (n, p), Kₛ) = (1+o (1) ) n ₁{1-p}n, y w-{sat}\! (G (n, p), Kₛ) = w-{sat}\! (Kₙ, Kₛ). Generalizando sus resultados, en este artículo resolvemos el problema de saturación para hipergráficas aleatorias Gʳ (n, p) para cliques Kₛʳ, para todo 2 r s y p constante.