Desaparición de grupos de cohomología cuaterniónica y aplicaciones

Presentamos soluciones a problemas aditivos y multiplicativos de Cousin formulados en un dominio axialmente simétrico H para funciones slice--regulares a partir de las soluciones para subclases, a saber, funciones slice--regulares que preservan el slice y funciones en una clase vectorial dada. En consecuencia, demostramos la desaparición de los grupos de cohomología correspondientes con respecto a coberturas abiertas axialmente simétricas (Teoremas 1.1, 4.1, 4.2). La herramienta principal utilizada en las pruebas de estos teoremas es la existencia de coberturas de Cartan cuaterniónicas y los lemas de separación de Cartan. Como aplicación, demostramos un teorema de interpolación de jet (Teorema 1.2) y mostramos que cada divisor es principal (Teorema 5.1).