Índice de Morse de productos mínimos de subvariedades mínimas en esferas

Tang-Zhang, Choe-Hoppe, mostraron de forma independiente que se pueden producir subvariedades mínimas en esferas a través de productos mínimos de tipo Clifford de subvariedades mínimas. En esta nota, mostramos que el producto mínimo está inmerso por sus primeras funciones propias (de su laplaciano) si y solo si las dos subvariedades mínimas iniciales están inmersas por sus primeras funciones propias. Además, damos estimaciones del índice de Morse y la nulidad del producto mínimo. En particular, mostramos que la subvariedad mínima de Clifford (n₁{n}S^n₁, , nₖ{n}S^nₖ) S^n+k-1 tiene índice (k-1) (n+k+1) y nulidad (k-1) ₁ ₈<₉ ₊ (nᵢ+1) (nⱼ+1) (con n= nⱼ).