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Decimos que un poset finito P es un poset de árbol si su diagrama de Hasse es un árbol. Sea k la longitud de la cadena más larga contenida en P. Mostramos que cuando P es un poset de árbol fijo, el número de sistemas de conjuntos libres de P en 2^n es 2^(1+o(1))(k-1){n n/2}. La demostración utiliza una generalización de un teorema de Boris Bukh junto con una variación del algoritmo de contenedor de grafos multiphase.
Balogh et al. (Wed,) estudiaron esta cuestión.