Una Clase de Algoritmos Recursivos Basados en Optimización Convexa para la Identificación de Sistemas Estocásticos

Centrado en la identificación, este documento desarrolla una clase de criterios basados en optimización convexa y, correspondientemente, los algoritmos recursivos para estimar el vector de parámetros ^* de un sistema dinámico estocástico. Los criterios incluyen no solo el estimador clásico de mínimos cuadrados, sino también los costos Lₗ=||ˡ, l 1, de Huber, Log-cosh y de Cuantiles como casos especiales. Primero, demostramos que los minimizadores de los criterios basados en optimización convexa convergen a ^* con probabilidad uno. Segundo, se proponen los algoritmos recursivos para encontrar las estimaciones que minimizan los criterios basados en optimización convexa, y se muestra que estas estimaciones también convergen al verdadero vector de parámetros con probabilidad uno. Se proporcionan ejemplos numéricos que justifican el rendimiento de los algoritmos propuestos, incluida la fuerte consistencia de las estimaciones, la robustez contra valores atípicos en las observaciones y una mayor eficiencia en el cálculo en línea en comparación con el método de regularización basado en kernel debido a la naturaleza recursiva.