Diseño experimental óptimo no intrusivo para problemas inversos no lineales de gran escala utilizando un enfoque de error de aproximación bayesiana

Consideramos el diseño experimental óptimo (OED) para problemas inversos no lineales dentro del marco bayesiano. Optimizar el proceso de adquisición de datos para problemas inversos bayesianos no lineales a gran escala es una tarea computacionalmente desafiante, ya que la posterior suele ser intratable y los criterios de optimalidad comúnmente encontrados dependen de los datos observados. Dado que estos desafíos no están presentes en el OED para problemas inversos bayesianos lineales, proponemos un enfoque basado en linearizar primero el problema directo asociado y luego optimizar el diseño experimental. Reemplazar un modelo preciso pero costoso con algún sustituto lineal, aunque está justificado para ciertos problemas, puede llevar a posteriors incorrectos y diseños subóptimos si se ignora la discrepancia del modelo. Para evitar esto, utilizamos el enfoque de error de aproximación bayesiana (BAE) para formular un objetivo de diseño A-óptimo para la selección de sensores que tenga en cuenta el error del modelo. En línea con desarrollos recientes, demostramos que este objetivo consciente de la incertidumbre es independiente de la elección exacta de linearización. Esta observación clave facilita la formulación de una función objetivo OED consciente de la incertidumbre utilizando un mapa lineal completamente trivial, el mapa cero, como sustituto de la dinámica directa. La metodología base también se extiende a problemas OED marginalizados, acomodando incertidumbres que surgen de aproximaciones lineales y parámetros auxiliares desconocidos. Nuestro enfoque solo requiere pares de parámetros y muestras de datos, por lo tanto, es particularmente adecuado para modelos de caja negra. Demostramos la efectividad de nuestro método para encontrar diseños óptimos en un problema inverso de flujo subsuperficial idealizado y para la detección de tsunamis.