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En este artículo nos enfocamos en la suma parcial S₍=X₁++X₍ del proceso de ramificación subcrítico con inmigración \X₍\₍_+, bajo la condición de que uno de los descendientes o la inmigración es de variación regular. La distribución de cola de Sₙ depende fuertemente de la de y, y se especifica una probabilidad de desviación grande precisa para S₍. (i) Cuando la cola de los descendientes es más ligera que la inmigración, uniformemente para x x₍, P (S₍-ES₍>x) c₁nP (>x) con una constante c₁ y secuencia \x₍\, donde c₁ está relacionado solo con la media de los descendientes; (ii) Cuando la cola de la inmigración no es más pesada que la de los descendientes, uniformemente para x x₍, P (S₍ ES₍>x) c₂nP (>x) con una constante c₂ y secuencia \x₍\, donde c₂ está relacionado tanto con la media de los descendientes como con la media de la inmigración.
Guo et al. (Martes,) estudiaron esta cuestión.