Un método eficiente de conjunto activo con aplicaciones a aproximaciones escasas y minimización de riesgo

En este artículo presentamos un método eficiente de conjunto activo para la solución de problemas de programación cuadrática convexa con términos generales por partes lineales en el objetivo, con aplicaciones a aproximaciones escasas y minimización de riesgo. El algoritmo se deriva combinando un método proximal de multiplicadores (PMM) con un método de Newton semiliso estándar (SSN), y se muestra que es globalmente convergente bajo suposiciones mínimas. Se muestra una convergencia local lineal (y potencialmente superlineal) bajo condiciones adicionales estándar. El principal cuello de botella computacional del enfoque propuesto proviene de la solución de los sistemas lineales SSN asociados. Estos se resuelven utilizando un método de subespacio de Krylov, acelerado por ciertos precondicionadores de propósito general novedosos que se muestran óptimos con respecto a los parámetros de penalización proximal. Los precondicionadores son fáciles de almacenar e invertir, ya que explotan la estructura de los términos no suaves que aparecen en el objetivo del problema para reducir significativamente sus requisitos de memoria. Demostramos la eficiencia, robustez y escalabilidad del solucionador propuesto en una variedad de problemas que surgen en la selección de carteras aversas al riesgo, optimización restringida por ecuaciones diferenciales parciales regularizadas con L¹, regresión cuantílica y clasificación binaria a través de máquinas de soporte vectorial lineales. Proporcionamos evidencia computacional, en conjuntos de datos del mundo real, para demostrar la capacidad del solucionador para manejar de manera eficiente y competitiva un conjunto diverso de instancias de optimización de escala media y grande.