Teoremas tipo Liouville para las ecuaciones MHD y Hall-MHD estacionarias en 3D con vectores constantes no nulos en infinito

En este artículo, investigamos teoremas tipo Liouville para el sistema MHD o Hall-MHD en estado estacionario tridimensional bajo algunas suposiciones asintóticas en infinito. Primero, para el sistema Hall-MHD, obtenemos que u y B son vectores constantes para cualquier viscosidad del fluido, resistividad magnética o coeficiente Hall cuando el campo magnético B tiende a un vector constante no nulo en infinito mientras el campo de velocidad u tiende a 0. En segundo lugar, también se deduce que u y B son constantes para el sistema Hall-MHD cuando el campo de velocidad tiende a un vector constante en infinito mientras el campo magnético tiende a 0 sin ninguna suposición sobre la viscosidad, resistividad magnética o coeficiente Hall. Una dificultad principal radica en el término de Hall, y obtenemos las estimaciones Lᵖ de un sistema Oseen generalizado con algunos términos supercríticos a través de la teoría de Lizorkin y probamos que el operador es estable explorando el teorema de estabilidad de Kato. Además, se obtienen algunos resultados similares para la viscosidad del fluido degenerado o resistividad magnética para el sistema MHD, los cuales son de interés independiente.