Sobre el número de aristas en un grafo libre de K5 con una girth dada

Consideramos la siguiente pregunta: ¿cuál es el número máximo de aristas en un grafo libre de K5 con n vértices y girth g, donde n≥4? Sin restricción en la girth (g=3), se sabe que la respuesta es 3n−6. Para g=4 y n≥5, se conoce que la respuesta es 3n−9. Para g=5, mostramos que hay dos grafos con 9n−205 aristas y que cada otro grafo contiene como máximo 9n−215 aristas y la igualdad se sostiene para infinitos grafos. Para g=8 y n grande, la respuesta es 3n−92. Para g=4k, k≥2, conjeturamos que la respuesta es 3k3k−2(n−3).